The acronym PLC stands for "programmable logic controller", used in industrial and home automation. The working of a PLC based machine can be changed without rewiring the control circuit.
Ladder logic is mostly used to program PLC.
Basically a ladder diagram is a virtual relay logic circuit, since its basic instructions work like relays.
A PLC simulator allows you to design and test your program, without using a real device.
The simulator you see in this video is used by many companies and students. On their website you can find the new version.
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